ce ne serait pas f(2009)=4.977x10^-4 ?? ça sonne plus comme de la physique mais c'est ce ke j'ai trouvé comme reponse.
On a : # f(1)=1^2 x f(1) = f(1)
         #  f(1)+f(2)= 4f(2)
         => f(1)= 3f(2)
        # de meme : f(1)= 6f(3)
                          f(1)= 10 f(4)
                               .
                               .
                               .
                           f(1)= U(n)f(n)   ( avec U(n) une suite numerique tel que : U(n)=U(n-1) + n , n appartenant a N* et avec U(1)=1 ( par exemple U(2)=U(1) + 2 = 1 + 2 = 3 et c'est ce qu'on trouve dans f(1)=3f(2) )
On cherche la forme explicite de U(n) :
on a U(n)= U(n-1) + n
              = U(n-2) + n-1 + n
                    .
                    .
                    .
               = U(1) + 2+3+4+........+(n-1) + n
               = U(1) + 1+2+3.......+ (n-1) + (n) - 1
               = U(1) + n(n+1)/2  - 1
On a U(1) = 1 ( car f(1) = 1xf(1) )
donc U(n) = n(n+1)/2
donc pour n=2009 on a : f(1)=U(2009)f(2009)
# on a f(1)=1005
# on a U(2009)= 2009x2010/2 = 2019045
donc f(2009)=f(1)/U(2009)= 4,977x10^-4

S'il vous plait donnez moi votre avis sur ma solution